9-А

 Доброго ранку. Вітаю Вас с початком дня!

Що це за день?

https://interfax.com.ua/news/general/1018233.html

4 жовтня відзначають Всесвітній день захисту тварин, Всесвітній день посмішки, День булочок із корицею, Всесвітній тиждень космосу.

Всесвітній день захисту тварин

Всесвітній день захисту тварин був уперше проведений у 1925 р. за ініціативи німецького письменника і зоозахисника Г. Циммерманна. Затверджений у 1931 р. Міжнародним конгресом прихильників руху захисту прав тварин, який проходив у Флоренції (Італія).

Всесвітній день посмішки

Всесвітній день посмішки відзначають щорічно в першу п'ятницю жовтня. Заснував його американський художник Гарві Белл.

До нього звернулися представники страхової компанії State Mutual Life Assurance Company of America з проханням придумати якийсь яскравий символ, що запам'ятовується, - візитну картку компанії.

Гарві не довго думав, взяв і запропонував замовникам те, що зараз усі без винятку користувачі інтернету називають "смайликом". Сталося це 1963 року. Замовники прийняли роботу, заплатили Беллу півсотні доларів, виготовили значки з цією пикою і роздали всьому персоналу компанії. Успіх такої "візитки" перевершив усі очікування. Клієнти компанії були в захваті від нововведення - буквально за кілька місяців було випущено понад десять тисяч значків.

Всесвітній тиждень космосу

Тиждень із 4 до 10 жовтня Генасамблея ООН проголосила Всесвітнім тижнем космосу, щоб відзначати той внесок, який робить космічна наука і техніка в поліпшення добробуту людини.

Зазначені дати нагадують про такі події, як запуск першого штучного супутника Землі 4 жовтня 1957 року та набрання чинності 10 жовтня 1967 року Договором про принципи діяльності держав з дослідження та використання космічного простору.

Самопідготовка :

- Англійська мова

Перегляньте відео

- Всесвітня історія

- Геометрія

1. Повторення

• Чи можна сказати, що алгебра і геометрія пояснюють одне і те ж саме, але кожна своєю мовою?

Розглянемо, наприклад, за допомогою інструментів геометрії та алгебри точку з координатами x=4, пряму y=-2x+1 та параболу y=x2 – і геометрія, і алгебра пояснюють одне і те ж саме, але кожна своєю мовою.

• Який є зв’язок між геометричними фігурами і алгебраїчними рівняннями?

Рівняння, нерівності, системи рівнянь або системи нерівностей – це геометричні фігури або їх об’єднання.

На алгебрі ми будували фігури за даним рівнянням.

На геометрії ми будемо знаходити рівняння фігури за її властивостями.

• Як переконатися, що рівняння з двома змінними є рівнянням фігури на координатній площині?

Відповідь на це запитання ми розглянемо сьогодні на уроці

Новий матеріал

Рівнянням фігури на координатній площині називають рівняння з двома змінними x і y, якщо виконуються такі умови:

1. Координати будь-якої точки фігури задовольняють це рівняння;

2. Будь-яка пара чисел x;y, що задовольняє це рівняння, є координатами деякої точки фігури;

Теорема (рівняння кола)

У прямокутній системі координат рівняння кола радіуса r із центром у точці Ma;b має вигляд x-a2+y-b2=r2

Доведення:

1. Доведемо, що координати будь-якої точки задовольняють це рівняння.

Нехай:

N(x;y) – довільна точка кола

Тоді:

MN=x-a2+y-b2 

Так як точка N належить колу, то:

MN=r 

MN2=r2 

x-a2+y-b2=r2 

Отже, координати x і y будь-якої точки цього кола задовольняють отримане рівняння.

2. Доведемо, що будь-яка пара чисел x;y, що задовольняє це рівняння, є координатами деякої точки фігури.

Нехай: 

K(x;y) – довільна точка кола, що задовольняє рівняння x-a2+y-b2=r2

Тоді:

MK=x-a2+y-b2 r2=x-a2+y-b2 |MK2=r2MK=rKR

Отже, будь-яка пара чисел, що задовольняє рівняння x-a2+y-b2=r2, належить колу.

Доведено

• Який вигляд буде мати рівняння кола радіуса r із центром у початку координат?

Якщо центром кола є початок координат, то a=0 і b=0, тому рівняння кола радіуса r із центром у початку координат має вигляд:

x2+y2=r2 

Задача №1

Знайдіть координати центра і радіус кола, заданого рівнянням:

x-42+y+52=16

Розв’язання:

Запишемо рівняння кола:

x-a2+y-b2=r2

Перетворимо дане рівняння згідно рівняння кола:

x-42+y--52=42 (в даному рівнянні після змінної "y" маємо +, а за формулою рівняння кола там має бути -, отже в даному рівнянні ми віднімаємо від’ємне число)

• Назвіть координати центру кола і його радіус. В якій координатній чверті знаходиться коло?

M4;-5 - центр кола

r=4 - радіус кола

Коло знаходиться у IV координатній чверті

Відповідь: M4;-5, r=4

Задача №2

Доведіть, що рівняння x2+y2+10x-6y+12=0 є рівнянням кола. Знайдіть координати центра кола і його радіус.

Розв’язання:

• Які у вас є ідеї, щоб перетворити дане рівняння відповідно рівняння кола?

Скористаємося формулами скороченого множення.

Так як:

a+b2=a2+2ab+b2

a-b2=a2-2ab+b2

То:

x2+10x+25+y2-6y+9-25-9+12=0

x+52+y-32=222

• Назвіть координати центру кола і його радіус. В якій координатній чверті знаходиться коло?

M-5;3 - центр кола

r=22 - радіус кола

Коло знаходиться у II координатній чверті

Відповідь: M-5;3 - центр кола; r=22 - радіус кола;

Задача №3

Складіть рівняння кола з діаметром MN, якщо M-3;5, N1;5

Розв’язання:

• Поясніть, як знайти координати точки K?

xK=xM+xN2=-3+12=-1 yK=yM+yN2=5+52=5 K-1;5

K – центр кола, отже K – середина MN. Знайдемо координати середини відрізка за формулою:

• Поясніть, як знайти довжину відрізка KM?

Знайдемо довжину відрізка KM за формулою:

KM=-1+32+(5-5)2=4=2 

• Поясніть, як скласти шукане рівняння кола?

x--12+y-52=22

x+12+y-52=4

3. Розв’язування завдань

№1

// Усно

Які з рівнянь є рівняннями кола?

x2+y3=9	x2+y2=7
x-22+y+52=25	x-32-y-52=16
x-32+y2=36	-x2+y2=25

№2

Складіть рівняння кола із колом у центрі M і радіусом r

M 2;5, r=2	M 0;0, r=5
M -4;0, r=3	M 0;8, r=4

Розв’язання:

1. x-22+y-52=4

2. x2+y2=5

3. x+42+y2=9

4. x2+y-82=16

№3

Складіть рівняння кола із центром у точці M, діаметр якого дорівнює d, якщо:

M 7;2, d=13	M -258;3, d=8
M 12;-17, r=24

Розв’язання:

Так як r=d2, то:

1. r=132

x-72+y-22=1694=4214

2. r=82=4

x+2582+y-32=16

3. r=242=12

x-122+y+172=144

№4

Побудуйте на координатній площині коло, задане рівнянням:

x2+y2=9	x-22+y-22=4
x+62+y-52=25	x-22+y2=2

Розв’язання:

M – центр кола; r – радіус;

x2+y2=9 M0;0, r=3
x-22+y-22=4 M2;2, r=2
x+62+y-52=25 M-6;5, r=5
x-22+y2=2 M2;0, r=2 Щоб побудувати відрізок 2 – достатньо побудувати рівнобедрений прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 1 – його гіпотенуза буде дорівнювати 2. На координатній площині це може бути діагональ клітинки

№5

Знайдіть центр і радіус кола, заданого рівнянням:

1. x2+y2-4x+8y+4=0

2. x2-2x+y2+10y=0

Розв’язання:

1. x2+y2-4x+8y+4=0

x2-4x+4+y2+8y+16-16=0

x-22+y+42=16

O2;-4, r=4

2. x2-2x+y2+10y=0

x2-2x+1+y2+10y+25-26=0

x-12+y+52=26

O1;-5, r=26

№6

Складіть рівняння кола із центром, який лежить на бісектрисі другого координатного кута і радіусом 12 та яке проходить через точку K4;8

Розв’язання:

Так як центр лежить на бісектрисі другого координатного кута, то він рівновіддалений від осей координат і його координати Ox;-x. Так як коло проходить через точку K4;8, то можемо виразити радіус за допомогою формули відстані між точками:

KO=4-x2+8--x2 r=12 |4-x2+8+x2=12

4-x2+8+x2=144

16-8x+x2+64+16x+x2=144

2x2+8x-64=0

x2+4x-32=0

За теоремою Вієта:

x1=4

x2=-8

Отже O4;-4 або O-8;8 – центр кола.

Тоді коло задане рівнянням:

x-42+y+42=144 або x+82+y-82=144

Відповідь: x-42+y+42=144 або x+82+y-82=144

№7

Складіть рівняння кола, що проходить через точки M-4;1 і N3;8, якщо відомо, що центр кола належить осі ординат.

Розв’язання:

Так як центр кола належить осі ординат, то абсциса центра кола дорівнює нулю, отже центр кола має координати O0;y.

Так як точки M і N належать колу, то:

r=OM=ON OM=-4-02+1-y2=16+1-y2 ON=3-02+8-y2=9+8-y2 |→16+1-y2=9+8-y2

16+1-y2=9+8-y2

16+1-2y+y2=9+64-16y+y2

14y=56

y=4

Координати центра кола: O0;4

Радіус кола: r=OM=16+1-y2=16+1-42=16+9=25=5

Рівняння кола: x2+y-42=25

 

Відповідь: x2+y-42=25